Wat is de hausdorff-dimensie?

Inhoudsopgave:

Wat is de hausdorff-dimensie?
Wat is de hausdorff-dimensie?

Video: Wat is de hausdorff-dimensie?

Video: Wat is de hausdorff-dimensie?
Video: Juhan Aru (EPFL Lausanne) -- Imaginary multiplicative chaos 2024, Maart
Anonim

In de wiskunde is de Hausdorff-dimensie een maat voor ruwheid, of meer specifiek, fractale dimensie, die voor het eerst werd geïntroduceerd in 1918 door wiskundige Felix Hausdorff. Bijvoorbeeld, de Hausdorff-dimensie van een enkel punt is nul, van een lijnstuk is 1 van een vierkant is 2 en van een kubus is 3.

Hoe wordt de Hausdorff-dimensie berekend?

The Hausdorff Dimension

We beschouwen N=rD, nemen de log van beide zijden en krijgen log(N)=D log (r). Als we D oplossen. D=log(N)/log(r) Het punt: op deze manier bekeken hoeft D geen geheel getal te zijn, zoals in de Euclidische meetkunde.

Wat wordt bedoeld met topologische dimensie?

Topologische dimensies definiëren het fundamentele verschil tussen gerelateerde topologische verzamelingen zoals In en Im wanneer n=m. Het ontbreken van die definitie wordt vooral benadrukt vanwege de gemakkelijke verklaring van de geometrische dimensie. … Rest: meetbare ruimte is een topologische ruimte die homeomorf is met een metrische ruimte.

Wat is de hausdorff-methode?

In de wiskunde, de Hausdorff-afstand, of Hausdorff-metriek, ook wel Pompeiu–Hausdorff-afstand genoemd, meet hoe ver twee deelverzamelingen van een metrische ruimte van elkaar verwijderd zijn. Het verandert de verzameling niet-lege compacte deelverzamelingen van een metrische ruimte in een op zichzelf staande metrische ruimte.

Wat is de betekenis van fractale dimensie?

In de wiskunde, meer specifiek in de fractale meetkunde, is een fractale dimensie een verhouding die een statistische index van complexiteit biedt die vergelijkt hoe details in een patroon (strikt genomen, een fractaal patroon) veranderen met de schaal op waarmee het wordt gemeten. … Een niet-triviaal voorbeeld is de fractale dimensie van een Koch-sneeuwvlok.

Aanbevolen: